机动车行驶证过期后，车主需要尽快办理相关手续以避免违法行驶。以下是一般情况下的办理过程：

1. 提前办理：为了避免行驶证过期，车主可以提前办理续期手续。通常在行驶证到期前一个月左右，车主可以到当地车辆管理所或交管部门办理行驶证续期手续。需携带相关材料，如身份证、机动车登记证书、行驶证等。

2. 过期后补办：如果行驶证已经过期，车主需要尽快办理补办手续。首先，车主需要到当地车辆管理所或交管部门办理车辆年检，通过年检后，再办理行驶证的补办手续。车主需要携带身份证、机动车登记证书、行驶证、车辆年检合格证等材料。

3. 罚款及处罚：行驶证过期期间，车辆上路行驶将受到法律处罚。根据不同地区的规定，罚款金额和处罚方式可能有所不同。因此，车主应尽快办理行驶证的续期或补办手续，以避免进一步的罚款和处罚。

需要注意的是，以上办理过程可能会因地区和具体情况而有所不同，车主在办理前最好先查询当地交管部门的相关规定，以确保能够按照规定办理手续。此外，为了避免类似情况再次发生，车主在未来应及时关注行驶证的有效期，提前办理续期手续，以确保合法行驶。