Cos225度为负数的原因在于225度角位于三角函数的单位圆的第三象限。在第三象限内，x轴和y轴均为负值，而余弦函数（cos）代表单位圆上点的x坐标。因此，cos225度的值为负数。

理解角度与象限

要理解cos225度为什么是负数，首先需要了解角度与三角函数之间的关系，以及四个象限的定义。

象限的划分

平面直角坐标系被分为四个象限：

• 第一象限：0° 到 90°
• 第二象限：90° 到 180°
• 第三象限：180° 到 270°
• 第四象限：270° 到 360°

三角函数的定义

在单位圆上，对于任意角度θ，三角函数定义如下：

• 正弦函数（sinθ）：对应点的y坐标
• 余弦函数（cosθ）：对应点的x坐标
• 正切函数（tanθ）：对应点的y坐标与x坐标的比值（sinθ/cosθ）

225度角的象限位置

225度角位于第三象限。这意味着，在单位圆上，与225度角对应的点的x坐标和y坐标都是负数。

余弦函数在第三象限的性质

由于余弦函数代表x坐标，而第三象限的x坐标为负，因此，在第三象限内的任何角度的余弦值都为负数。由于cos225度位于第三象限，所以它是一个负数。

计算 cos225度的值

虽然我们知道了cos225度是负数，但具体值是多少呢？我们可以利用诱导公式来计算。225度可以表示为180度 + 45度。

根据诱导公式，cos(180° + α) = -cosα。

因此，cos225° = cos(180° + 45°) = -cos45° = -√2/2 ≈ -0.7071。

三角函数值在各象限的符号

为了方便记忆，我们可以总结三角函数值在各个象限的符号：

总结：因为225度角位于第三象限，而余弦函数在第三象限的值为负数，所以cos225度是负数。其具体数值为 -√2/2，约等于 -0.7071。